Математическая вертикаль. В России по-новому учат алгебре и геометрии

Проект «Математическая вертикаль для всей России» — детище Агентства стратегических инициатив, Минпросвещения, Московского центра непрерывного математического образования и Правительства Москвы. Как работает инициатива, у которой столько родителей?

Урок без готового ответа

Людмила Ященко из Хабаровского края решила стать учителем математики еще в старших классах. До этого предмет ей нравился, но сами уроки — не очень: строгая атмосфера, вызовы к доске, страх ошибиться. Все изменилось после перехода в новую школу. Там математику преподавала молодая учительница, которая могла увлечься доказательством теоремы так, что начинала жестикулировать и сама словно проживала решение вместе с классом.

«Она добивалась не того, чтобы мы просто запомнили формулу, а чтобы поняли, что и почему делаем. Я перестала бояться математики и стала ждать этих уроков. Тогда и подумала: а не стать ли мне самой учителем?» — вспоминает Людмила Ященко.

Спустя три десятилетия уже ее уроки влияют на то, как школьники относятся к математике. В День учителя мы поговорили с Людмилой Ященко и другими педагогами — участниками «Математической вертикали для всей России» о том, как меняется преподавание математики и вместе с ним сама работа учителя.

Урок по-новому

Сегодня Людмила Анатольевна — преподаватель высшей квалификационной категории лицея № 1 Комсомольска-на-Амуре. В школе она работает больше 30 лет. И все это время старается строить уроки по тому же принципу: ребенок должен не просто получить правильный ответ, а понять, как он к нему пришел.

В этом учебном году даже ей, опытному педагогу лицея, пришлось по-новому взглянуть на урок. Школа вошла в пилотный проект «Математическая вертикаль для всей России».

«Сначала мы думали: у нас и так классы с углубленным изучением математики, что здесь можно еще придумать? А потом поняли, что дело не просто в более сложных задачах. Здесь важно, чтобы ребенок мог сам найти путь к ответу, доказать свою точку зрения, увидеть несколько вариантов решения», — рассказывает Людмила Ященко.

Теперь иногда на одну задачу у класса уходит почти целый урок. Один ученик предлагает свой способ, второй находит другой, третий с ними не соглашается. Ященко не торопится вмешиваться и сообщать правильный ответ: «Иногда специально поддерживаю то одну сторону, то другую, чтобы они сами пришли к решению. И вижу, что уроки стали другими. Мне самой стало интереснее».

Такие изменения сейчас пробуют в 165 школах десяти регионов — Красноярском и Хабаровском краях, Нижегородской, Калининградской, Рязанской, Новгородской и Оренбургской областях, Адыгее, Удмуртии и Северной Осетии — Алании. Пилотный проект объединил 7 766 учеников и 348 педагогов. В седьмых, восьмых и десятых классах дети изучают математику на углубленном уровне, для шестиклассников работают математические кружки.

Проект реализуют Агентство стратегических инициатив при поддержке Минпросвещения России и Правительства Москвы. Методологом и оператором выступает Московский центр непрерывного математического образования. Учителя — участники пилотного проекта будут получать дополнительное стимулирование как за работу в математических классах и кружках, так и за ее результаты по итогам учебного года.

Кто ошибся: класс или нейросеть?

Один из уроков в лицее превратился в небольшой эксперимент. Ященко и ее ученики решили почти олимпиадную задачу, а затем стали проверять себя с помощью искусственного интеллекта. Нейросеть выдала другой ответ.

Первой реакцией школьников было: значит, ошиблись мы. Но учитель предложила не спешить и еще раз пройти решение шаг за шагом. Класс несколько раз все перепроверил — ошибки не нашли. Тогда ученики указали ИИ на место, где его ответ расходился с их собственным, и попросили решить задачу другим способом. На этот раз нейросеть получила тот же ответ, что и класс.

«Дети были очень удивлены. Они увидели на собственном опыте, что искусственный интеллект тоже может ошибаться. Поэтому нейросеть для ученика — помощник, а не готовая замена собственной работе. Если ты получил ответ, ты должен понимать, почему он именно такой, и суметь его проверить», — говорит Людмила Ященко.

Несколько лет назад, вспоминает педагог, учителя математики переживали из-за сайтов с готовыми домашними заданиями. Теперь ИИ за секунды решает практически любую школьную задачу. Поэтому привычное домашнее задание уже не всегда показывает, насколько хорошо ученик разобрался в теме.

«Одна из задач "Математической вертикали" — увеличить число школьников, которые сдают ЕГЭ по математике на 70 баллов и выше. В Москве, где проект уже работает несколько лет, число таких ребят выросло вдвое. Теперь этот опыт важно распространить на регионы, чтобы как можно больше детей получали сильную подготовку по точным наукам», — говорит гендиректор АСИ Светлана Чупшева.

При этом углубленная математика подходит не только тем, кому задачи даются без труда, считает Людмила Ященко. Некоторые дети поначалу относятся к предмету настороженно, потому что просто еще не почувствовали радость от того, что смогли сами решить задачу. После первой такой победы ему уже хочется попробовать еще раз.

Учиться приходится и учителям

Новый подход потребовал подготовки и от самих педагогов.

«Для участия в проекте нужно было пройти тестирование. В него вошли задачи уровня профильного ЕГЭ, а также на логику, умение мыслить и рассуждать», — рассказывает учитель математики лицея города Бор Нижегородской области Дарья Лыжина.

Предметно-методический акселератор, в котором обучались все педагоги-участники проекта, включал четыре модуля — алгебра, геометрия, вероятность и статистика плюс внеурочная деятельность. В течение года методическую поддержку школам оказывают специалисты Московского центра непрерывного математического образования.

Для Людмилы Ященко эта часть проекта оказалась не менее важной, чем новые материалы для школьников: «Учитель, конечно, может какое-то время работать сам по себе. Но профессия требует постоянно открывать что-то новое. За те 30 с лишним лет, что я работаю, школа изменилась кардинально. И ты понимаешь, что сам тоже должен продолжать учиться».

Педагоги осваивают и цифровые инструменты. С сентября в лицее начали использовать платформу «Гиперматика». Часть домашних заданий теперь можно делать через нее. Школьник при необходимости получает подсказку, может обратиться к теории или посмотреть разбор похожей задачи.

О результатах проекта пока говорят осторожно. С новым форматом школы работают всего несколько недель, первые выводы можно будет делать примерно через полгода. «Что получится в итоге и удастся ли нам достичь поставленных целей, мы сможем понять, только сравнив результаты входного, текущего и итогового контроля», — говорит Дарья Лыжина.

В целом же пилотный проект поможет понять, какие условия нужны школам в разных регионах для углубленного преподавания математики и как эту модель можно развивать дальше.